doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.

Nositel Neuron Impulsu za rok 2017

Načechrané mraky, sněhové vločky nebo cévní systém mají tvary, kterým matematici říkají fraktály. Nejkrásnější a nejznámější fraktál vytvořený člověkem je obrazec nazvaný Mandelbrotova množina. Zatím existuje pouze ve dvojrozměrném provedení. Docent Václav Kučera přemýšlí o cestě k plastickému třírozměrnému zobrazení. Na svůj projekt dostal Neuron Impuls.

Svatý grál matematiky čeká na svého objevitele 

Než se vydáme do abstraktního světa matematiky, řekněte mi, máte nějaký oblíbený citát o vědě?
Jeden nositel Nobelovy ceny za fyziku řekl, že vědec, který nedovede šestiletému dítěti vysvětlit, co dělá, je šarlatán. To je velice provokativní, ale já s tím tak trochu souhlasím. I v nejabstraktnějších partiích matematiky jde o myšlenky. Pokud je vědec dovede utřídit na úplně nejjednodušší jádro a ví, jak je srozumitelně zformulovat, dokazuje, že má nějaký nadhled, nebo vhled do základních problémů, kterými se zabývá.

Jak byste tedy šestiletému dítěti přiblížil Mandelbrotovu množinu?
Přirovnáním k jablečném závinu. Rozválíme listové těsto, přidáme hrozinky a těsto mnohokrát překládáme. Opakováním tohoto jednoduchého pohybu se hrozinky začnou chovat velice složitě. Občas jsou daleko od sebe, jindy velmi blízko u sebe. Těžko lze takové změny dopředu předvídat. A podobně jako hrozinky se chovají jednotlivé body Mandelbrotovy množiny při procesu, který ji generuje. 

Proč jste se začal zabývat právě touto množinou?
Zaujala mě už na gymnáziu v hodinách programování. Patří mezi jedny z nejznámějších a nejkrásnějších matematických objektů. Komplikovaná struktura obrázku přitom vzniká podle poměrně jednoduchého vzorečku. Dá se naprogramovat jen asi na pěti řádcích kódu. 

Na internetu je plno jiných krásných obrázků zvaných fraktály. Čím je pro vás unikátní právě obrazec vytvořený podle Mandelbrotovy množiny?
Fraktálů je spousta druhů, ale tento je o jednu úroveň dál. Vychází z tzv. Juliových množin, což jsou geometrické tvary, kde je každý detail podobný celku bez ohledu na měřítko. U Mandelbrotovy množiny to funguje stejně, ale navíc vznikají různé variace, protože vzory vytvářející obrazec se nikdy neopakují přesně. Pro matematiky je zajímavé, že některé aspekty mohou popsat, ale stále zbývá k řešení nekonečně mnoho rozmanitých struktur.

Fraktály se vyskytují také v přírodě?
Kolem nás jich je mnoho. Například bachraté mraky, blesky, vrásčitá kůra stromů nebo krevní řečiště v mozku či v plicích. Na snímku nepoznáte, jestli vidíte celek, nebo detail. To je pro fraktály typické. Francouzsko-americký matematik Benoit Mandelbrot si uvědomil, že některé matematické příklady velmi dobře popisují geometrii přírody a v roce 1975 vytvořil pojem fraktál.

V projektu chcete zobecnit Mandelbrotovu množinu z dvourozměrného obrazce do plastického třírozměrného. Podařilo by se vám to jako prvnímu člověku na světě?
Několik profesionálních matematiků to v 80. letech zkusilo a přišlo velké zklamání. Vznikl velice triviální útvar  a odborníky přestal problém zajímat. Nicméně komunita amatérských matematiků se dál snažila, protože 3D objekt by mohl vypadat velice fantasticky. Amatéři prohánějí počítači různé heuristicky získané vzorce, většinou dostanou úplné nesmysly a občas nějaký zajímavý 3D obrázek. Média o tom pak píší jako o svatém grálu matematiky. Ovšem pořád chybí matematicky a vizuálně zajímavé zobecnění Mandelbrotovy a Juliových množin. To je cílem projektu.

Budou jeho výsledky přínosné i pro jiné obory, než je matematika? Například pro fyziku, chemii...
Teorie chaotických dynamických systémů se využívá ve fyzice, chemii, sociálních vědách, ovlivnila i humanitní obory. Například při filosofických závěrech o deterministických systémech se debatuje o tom, kde je prostor pro svobodnou vůli. Mandelbrotova množina je nenahraditelný nástroj pro popularizaci matematiky. Díky ní se dozvíme něco o komplexních číslech, o faktu, že triviální pravidlo mnohokrát opakované vede k nepředstavitelně složitému chování. Kdyby vzniklo 3D zobecnění, bude to zajímavé i v tomto směru.

Když cíle nedosáhnete, jaké poznatky váš výzkum přinese?
Projekt mám naplánovaný na dva roky. Dostatečně dlouhá doba na to, abych zjistil, jestli směřuji k cíli, nebo získal zajímavé mezivýsledky a zároveň podal důkaz, že zobecnění pro 3D objekt neexistuje.

Absolvoval jste téměř roční vědeckou stáž na Brown University v USA. Jak se liší naši a američtí studenti?
U amerických mě překvapila jejich samostatnost, aktivita a radost, s jakou plní náročné úkoly. Dělali věci, které by mě nenapadly. Například jeden student našel zajímavý článek o nějakém matematickém problému. Jednou týdne se scházel se spolužáky, vždy někdo ze skupiny udělal k tématu referát a pak nad tím diskutovali. Všechno ve volném čase, měli radost z toho, že debatují o něčem novém, neznámém. Podobný přístup zdejším studentům tak trochu chybí. Ovšem musím zdůraznit, že Brown University patří mezi elitní školy, kam se dostanou jen ti nejlepší. A ti doslova dřou, aby si probíranou látku ozkoušeli.

V čem vidíte smysl vědy? Mnoho lidí poukazuje na to, že základní výzkum stojí hodně peněz a jeho poznatky nejsou v praxi příliš použitelné.
Základní výzkum je důležitý pro pokrok. Ano, někdy působí témata vědců až nesmyslně. Typickým příkladem je Volta, který pouštěl do žabích stehýnek proud a sledoval, jak se cukají. Lidi to považovali za komické a jeho pokusům se smáli, ale poznatky z experimentů přispěly k sestrojení první elektrické baterie. Nebo když Einstein přemýšlel o čase a prostoru ve vesmíru. Ani půl století poté, co o tom publikoval, nikdo netušil, k čemu to bude dobré. A dnes můžeme díky jeho objevům používat navigaci GPS. Vzpomínám si na citát anglického matematika Hardyho, že teorie čísel není k ničemu dobrá, nikdy nebude a je hrdý na to, že dělá ten nejabstraktnější obor. Dnes teorie čísel zajišťuje šifrování na internetu. I nejodlehlejší části vědy najdou jednou uplatnění, pokud jsou něčím zajímavé. Ale může to být za hodně dlouho, obzvláště u matematiky, protože trvá až několik  generací, než fyzika objeví užitečnost nějakého matematického aparátu. Podporovat základní výzkum je opravdu nutné, vždyť nekonečným vylepšováním sekeromlatu nezískáme počítač. Mezi tím musí nastat mnoho kvalitativní zlomů, které vznikají desítky let v laboratořích.

Dostáváte nabídky na dlouhodobý pobyt v cizině?
Před rokem jsem se vrátil z roční stáže Fulbrightovy komise v USA, ke kterým mám vztah, protože jsem jako dítě tři roky vyrůstal v Americe a dost jsem s rodiči cestoval. Rád bych tu novou zkušenost zúročil zde, takže o trvalém pobytu neuvažuji, i když se možná někdy do USA zase vydám. Takže teď absolvuji jen kratší výjezdy.

Text: Josef Matyáš