prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.

Nositel Neuron Impulsu za rok 2012

Trojdimenziální prostor označuje svět, který je možné popsat třemi rozměry. Jsou to předměty, které mají objem, například krabice. Později přidali fyzici ještě rozměr čtvrtý, a to čas. Matematici ovšem znají prostor s nekonečným počtem rozměrů, ve kterém jednotlivé dimenze vyjadřují čísly. Existují ale také objekty, které je možné popsat nekonečně dlouhou řadou čísel. Vektorový prostor s nekonečnou dimenzí pak můžeme označovat i jako nekonečněrozměrný či nekonečnědimenzionální. Zjednodušeně řečeno, dimenze označuje počet parametrů, kterými jsme schopni každý vektor daného vektorového prostoru jednoznačně popsat. A v nekonečné dimenzi se pohybuje také matematický analytik Jiří Spurný, který se v prostředí plném abstrakce soustředí na konvexitu – disciplínu, která se těší značné přízni zejména od počátků počítačové éry a od vzniku lineárního programování.

Neuron Stories – poslechněte si příběhy českých vědců

V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina, která splňuje tu vlastnost, že úsečka spojující libovolné dva body této množiny je obsažena v dané množině. Jedná se například o kruh.

Na základě konvexních množin je pak možné zkoumat vlastnosti lineárních funkcí definovaných na těchto množinách. Měření komplexnosti takových funkcí pak pomáhá k lepšímu pochopení struktury dané množiny.

Profesora Spurného zajímá interakce mezi množinou a hraničními body množiny. Tyto poznatky lze pak využít v některých parciálních diferenciálních rovnicích. Jeho výzkum se též dotýká matematického aparátu kvantové fyziky, ale především posune hranice matematického bádání.

Rozhovor s Jiřím Spurným

Co vás motivuje k práci v abstraktním světě matematiky?
Popsal bych to jako iritující osten. Do něčeho jsem se pustil a pořád nevím, jak to doopravdy je. A chtěl bych to vědět. To je moje nejnitěrnější motivace. Kamarád z matematicko-fyzikální fakulty říká: Problém řešíme proto, že nás zajímá, kdyby nás nezajímal, tak ho neřešíme. Rovněž mě zaujalo, když v jednom televizním pořadu padla otázka: K čemu je věda dobrá? Tázaný tehdy odpověděl: Věda je jako sex, má praktické výsledky, ale kvůli tomu to přece neděláme.

Proč matematici vytvářejí složité problémy, jakoby zcela odtržené od života?
Zdánlivě to tak vypadá. Například jedním z nejznámějších problémů současné matematiky je Riemannova hypotéza z 19. století. Na první pohled vypadá jako úplná zbytečnost. Ale ten, kdo tento problém vyřeší, patrně umožní velmi hluboký vhled počítačového šifrování. Podobně „zbytečná“ se zdála Einsteinova gravitační teorie. Uplatnění však nyní našla například při vývoji navigace známé pod zkratkou GPS.

Zabýváte se konvexními množinami. Zkuste je popsat laikovi.
Konvexní množina je například kruh. Ale sněhová vločka, která má také kruhový tvar, už konvexní množinou není. Jinak řečeno, pokud z kruhu část plochy vyřízneme, přestává být konvexní množinou. Stejné pravidlo platí pro trojúhelník.

Proč je to pro vás zajímavé?
Když znám vrcholy trojúhelníku, můžu určit celou množinu. Tento princip funguje obecně – když vím, kde jsou tzv. extremální body, sestrojím celou množinu. Mě zajímá, jestli je interakce mezi zmíněnými body a celou množinou nějakým způsobem rozumná. Tento poznatek lze konkrétně využít v parciálních diferenciálních rovnicích, kterými se popisují přírodní jevy.

Mohly by se vaše postupy využít pro předpovědi počasí, kde probíhá mnoho přírodních jevů?
V tomto případě jsem dost skeptický. Meteorologie umí víceméně analyticky řešit rovnice, které popisují vodní plochu a nad ní pouze jednu vrstvu oblaků. Tak jednoduchá situace prakticky nikdy neexistuje, a přesto je to velmi obtížně řešitelný problém. Jakmile se totiž přesuneme do reálného počasí, matematické modely často selhávají.

Jsou vaše výsledky přínosné například pro astronomii, fyziku nebo jiný vědní obory?
Přínosné jsou především pro matematiku. Hypoteticky by se naše poznatky daly využít ve fyzice, protože by mohly fyzikům poskytnout nástroj k jemnějšímu zkoumání abstraktů v kvantové mechanice.

Uvažují matematici obecně o tom, že jejich poznatky najdou za 50, 100 nebo 1 000 let uplatnění v běžném životě?
Já se tím netrápím. Snažím se, abych dělal něco alespoň trochu zajímavé – netriviální a zároveň (z pohledu matematika) i trochu hezké. A pokud jednou někdo moje výsledky využije, budu to brát jako bonus.